Simplificación de la ecuación de una cónica de la hipérbola

Cuando la ecuación de una cónica tiene términos lineales (no elevados al cuadrado) indica que el centro de la cónica (o vértice en el caso de la parábola) se encuentra fuera del origen. De la misma manera, cuando la ecuación presenta un término Bxy, indica que la gráfica de la curva se encuentra en posición oblicua con respecto a los ejes de coordenadas. De acuerdo con esto, se puede decir que la complejidad de la ecuación de una cónica depende de su posición relativa con respecto a los ejes de coordenadas.



Con frecuencia resulta práctico trabajar con ecuaciones más simples, es decir, que carezcan de los términos Bxy, Dx y Ey. Una estrategia para simplificar la ecuación de una cónica consiste en generar un nuevo sistema de ejes ubicados y orientados de manera que, sin que la curva pierda sus propiedades y dimensiones reales, pueda ser expresada de manera más simple. A este procedimiento se le conoce como transformación de coordenadas. Cuando la transformación consiste en generar un nuevo sistema de ejes paralelos y con sentido análogo a los originales, la transformación es conocida como traslación de ejes.